ՀՀ ԿԱՌԱՎԱՐՈՒԹՅԱՆՆ ԱՌԸՆԹԵՐ ԱՆՇԱՐԺ ԳՈՒՅՔԻ ԿԱԴԱՍՏՐԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ԿՈՄԻՏԵԻ ՆԱԽԱԳԱՀԻ ՀՐԱՄԱՆԸ ՔՎԱԶԻԳԵՈԻԴԻ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ (ԳՐԱՎԻՄԵՏՐԻԱԿԱՆ) ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՄԱՆ ՀՐԱՀԱՆԳԸ ՀԱՍՏԱՏԵԼՈՒ ՄԱՍԻՆ

«Գրանցված է»

ՀՀ արդարադատության

նախարարության կողմից

14 մարտի 2008 թ.

Պետական գրանցման թիվ 32208081

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒԹՅԱՆՆ ԱՌԸՆԹԵՐ

ԱՆՇԱՐԺ ԳՈՒՅՔԻ ԿԱԴԱՍՏՐԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ԿՈՄԻՏԵ

5 մարտի 2008 թ.

ք. Երևան N 61-Ն

Հ Ր Ա Մ Ա Ն

ՔՎԱԶԻԳԵՈԻԴԻ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ (ԳՐԱՎԻՄԵՏՐԻԱԿԱՆ) ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՄԱՆ ՀՐԱՀԱՆԳԸ ՀԱՍՏԱՏԵԼՈՒ ՄԱՍԻՆ

Ղեկավարվելով «Գեոդեզիայի և քարտեզագրության մասին» Հայաստանի Հանրապետության օրենքի 4-րդ հոդվածի 1-ին մասի «գ» ենթակետով, 5-րդ հոդվածի 1-ին մասի «բ» և «գ» ենթակետերով, 8-րդ հոդվածի և Հայաստանի Հանրապետության կառավարության 2002 թվականի սեպտեմբերի 19-ի «Հայաստանի Հանրապետության գեոդեզիայի ոլորտի 2002-2006 թվականների զարգացման ծրագիրը հաստատելու մասին» N 1530-Ն որոշման 1-ին կետի և Հայաստանի Հանրապետության կառավարության 2001 թվականի հոկտեմբերի 24-ի «Գեոդեզիայի և քարտեզագրության բնագավառում Հայաստանի Հանրապետության կառավարության լիազորած պետական կառավարման մարմնի իրավասությունները Հայաստանի Հանրապետության կառավարությանն առընթեր անշարժ գույքի կադաստրի պետական կոմիտեին վերապահելու մասին» N 1028 որոշման պահանջներով՝

ՀՐԱՄԱՅՈՒՄ ԵՄ՝

1. Հաստատել Քվազիգեոիդի բարձրությունների և ուղղալարի ծանրաչափական (գրավիմետրիական) շեղումների հաշվարկման հրահանգը` համաձայն հավելված N 1։

2. Սույն հրամանով հաստատված հրահանգը սահմանված կարգով ներկայացնել Հայաստանի Հանրապետության արդարադատության նախարարություն` պետական գրանցման:

3. Սույն հրամանը ուժի մեջ է մտնում պաշտոնական հրապարակմանը հաջորդող տասներորդ օրը:

Կոմիտեի նախագահ՝ Մ. Վարդանյան

Հավելված N 1

Հաստատված է՝

ՀՀ կառավարությանն առընթեր անշարժ

գույքի կադաստրի պետական

կոմիտեի նախագահի

2008 թ. մարտի 5-ի

N 61-Ն հրամանով

Հ Ր Ա Հ Ա Ն Գ

ՔՎԱԶԻԳԵՈԻԴԻ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ (ԳՐԱՎԻՄԵՏՐԻԱԿԱՆ) ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՄԱՆ

1. ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ

1.1. Երկրի ֆիզիկական մակերևույթի ձևը բարդ է: Այդ պատճառով գեոդեզիական չափումների մշակման և գեոդեզիայի գործնական խնդիրների լուծման համար ընտրում են որոշակի կանոնավոր մակերևույթ, որի վրա պրոյեկտում են բոլոր չափումները:

Գեոդեզիական և քարտեզագրական խնդիրների լուծման ժամանակ որպես այդպիսին սովորաբար ընդունվում են երկրագնդի մարմնում հայտնի չափերով և հայտնի կերպով կողմնորոշված պտտման էլիպսոիդի մակերևույթը: Այդպիսի էլիպսոիդը կրում է գեոդեզիական հաշվանքային կամ ռեֆերենց-էլիպսոիդ անունը: Առանձին երկրներում ընդունում են ռեֆերենց-էլիպսոիդներ, որը հնարավորին ավելի լավ կհամապատասխանի գեոիդին տվյալ երկրի սահմաններում: Ռեֆերենց էլիպսոիդի մակերևույթը չի համընկնում ոչ Երկրի մակերևույթի, ոչ էլ քվազիգեոիդի հետ: Հայաստանի Հանրապետությունում կիրառվող Կրասովսկու ռեֆերենց-էլիպսոիդի հիմնական պարամետրերը բերված են աղյուսակ N 1-ում:

Կրասովսկու էլիպսոիդի հիմնական պարամետրերը

Աղյուսակ N 1

Պարամետրերը Կրասովսկու էլիպսոիդի

Մեծ կիսաառանցք - a 6 378 245

Փոքր կիսաառանցք - b 6 356 863.019

Սեղմում - α 1/298.3

Առաջին քառակուսային էքսցենտրիսիտետ -e.2 0.006693421623

Մակերեսը 510 083 059

Այդ պարամետրերը փոխկապակցված են հետևյալ բանաձևերով՝

α=(a-b)/a; e.2=(a.2-b.2)/a.2 ;

b=a(1-α)=a√1-e.2 ; α=1-√1-e.2 ; e.2=α(2-α) :

Ռեֆերենց-էլիպսոիդի հետ կապված է B, L, H գեոդեզիական կոորդինատային համակարգը: Գեոդեզիական կոորդինատային համակարգում կետի դիրքը որոշելու համար որպես կոորդինատային մակերևույթ ընդունվում է ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթը, իսկ որպես կոորդինատային գծեր` գեոդեզիական միջօրեականները և զուգահեռականները: Ցանկացած կետի դիրքն այս համակարգում որոշվում է գեոդեզիական երկայնությամբ (L) և լայնությամբ (B): Երկրագնդի մակերևույթի վրա կետի գեոդեզիական լայնությունը B - կոչվում է տվյալ կետի ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթին իջեցված նորմալով և հասարակածի հարթությունով կազմված անկյունը, գեոդեզիական երկայնություն L - կոչվում է նշված նորմալով և ռեֆերենց էլիպսոիդի փոքր առանցքով ձևավորված հարթությունով և սկզբնական գեոդեզիական միջօրեականի հարթությունով կազմված անկյունը:

Կետի երրորդ կոորդինատը հանդիսանում է գեոդեզիական բարձրություն - H, որը հաշվարկվում է ռեֆերենց- էլիպսոիդի մակերևույթից մինչև տվյալ կետը նորմալի երկայնքով:

Աստղագիտական համակարգում կետի դիրքը որոշվում է աստղագիտական երկայնությամբ և լայնությամբ` ծանրության ուժի ուղղությամբ, աստղագիտական միջօրեականի և հասարակածային հարթության նկատմամբ: Գեոդեզիական և աստղագիտական կոորդինատներն իրարից տարբերվում են նորմալի և ծանրության ուժի ուղղությունների տարբերության չափով, որը միջին հաշվով կազմում է 3"-4":

Աստղագիտական և գեոդեզիական համակարգերը միասին անվանում են աշխարհագրական համակարգ: Երկրագնդի մակերևույթի վրա կատարվող աստղագիտական և գեոդեզիական չափումները վերաբերում են ուղղաձիգ գծին, կամ դիտարկման կետի մակարդակային մակերևույթի նորմալին:

Դիտարկվող կետում Երկրագնդի հասարակածի հարթության և ուղղաձիգ գծի միջև կազմված անկյունը կոչվում է աստղագիտական լայնություն (φ):

Սկզբնական և տվյալ կետի միջօրեականների հարթություններով կազմված անկյունը կոչվում է աստղագիտական երկայնություն (ℓ):

Հարաբերական մակերևույթի վրա չափումների պրոյեկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ ուղղալարի աստղագեոդեզիական շեղումը` դիտարկվող կետում ուղղաձիգ գծի և նորմալի միջև կազմված

անկյունը, ինչպես նաև կետերի բարձրությունը ռեֆերենց-էլիպսոիդի նկատմամբ:

Միջօրեականի և առաջին ուղղաձիգի հարթությունների վրա այդ անկյան բաղադրիչները ստանում են աստղագիտական և գեոդեզիական կոորդինատների համեմատումից.

ξ=φ-B,

η=(λ-L).cosB : (1)

α ազիմուտ ունեցող հարթությունում ուղղալարի շեղումը որոշվում է հետևյալ բանաձևով .

υ=ξ•cosα+ηsinα : (2)

1.2. Երկիրն ունի ներքին բարդ կառուցվածք, որի պատճառով բարդ է նաև նրա արտաքին ձգողական դաշտը: Ձգողական դաշտի և Երկրի ձևի ուսումնասիրությունը հեշտացնելու համար առանձնացնում են նրա հիմնական կանոնավոր մասը: Ձգողական դաշտի կանոնավոր մասը ներկայացնում են մակարդակային էլիպսոիդի դաշտով, որի զանգվածը մոտ է երկրի զանգվածին, իսկ մակերևույթը` օվկիանոսների մակերևույթներին: Այդպիսի էլիպսոիդը ընդունված է անվանել նորմալ, իսկ նրա ձգողական դաշտը՝ նորմալ դաշտ:

Այդ էլիպսոիդի պարամետրերով կարելի է հաշվարկել բանաձև, որը որոշում է նորմալ ծանրության ուժի բաշխումը նրա մակերևույթի վրա:

1930 թ. Կասսինիսի միջազգային ֆորումում մակարդակային էլիպսոիդի չափերի որոշման համար ընդունվում են Հեյֆորդի ռեֆերենց-էլիպսոիդի կիսաառանցքի և սեղմման մեծությունները: Ծանրության ուժի արագացման արժեքը γe հասարակածի վրա որոշված է ծանրաչափական չափումների միջոցով, հնարավորին հավասարաչափ տեղաբաշխված երկրի մակերևույթի վրա: Հարկ է նշել, որ 1901-1909 թթ. Հելմերտի նորմալ բանաձևի գործակիցները, որոնք օգտագործվում են ծանրաչափական քարտեզներ ստեղծելու ժամանակ, խստորեն չեն համապատասխանում էլիպսոիդալ նորմալ Երկրին:

Այդ բանաձևի դուրսբերումը ստացված է ծանրաչափական չափումների մշակումների հիման վրա և Երկրի ներքին կառուցվածքի վերաբերյալ որոշ հիպոթեզներով: Ուղղաձիգ գծի և նորմալ դաշտի ուժային գծի շոշափողի միջև ընկած անկյունը անվանում են ծանրաչափական ուղղալարի շեղում: Նրա բաղադրիչները միջօրեականի և առաջին ուղղաձիգի հարթություններում նշանակվում են ξգր և ηգր:

Նորմալ ձգողական դաշտի կիրառման արդյունքում Երկրի արտաքին ձգողական դաշտի ուսումնասիրությունները հանգեցնում են նրա անկանոն մասի ուսումնասիրություններին` խոտորվող պոտենցիալի և ծանրության ուժի անկանոնություններին Երկրի մակերևույթի կետերում և արտաքին տարածությունում:

Այն դեպքերում, երբ երկրագնդի արտաքին մակերևույթը հանդիսանում է մակարդակային, համապատասխան տեսությունում կառուցված է Ստոքսի կողմից: Խոտորվող պոտենցիալի որոշման տեսությունը, ինչպես նաև Երկրի ֆիզիկական մակերևույթի ձևի որոշումը նրա մակերևույթի վրա իրականացված չափագրումների արդյունքների հիման վրա ստեղծվել է 1937- 1960թթ. Մ. Մոլոդենսկու կողմից:

1.3. Մոլոդենսկու տեսության համաձայն գեոդեզիական բարձրությունը որոշում են որպես երկու բաղադրիչների գումար`

H=Hγ+ς : (3)

Առաջին բաղադրիչը, որը կոչվում է Hγ նորմալ բարձրություն, ստանում են երկրաչափական նիվելիրացումից և նիվելիրային գծի երկայնքով ծանրության ուժի չափմամբ:

Hγ = ∫gdh

γm :

(4)

Այստեղ dh- նիվելիրային վերազանցումը, ստացված է նիվելիրի մեկ տեղակայումից,

g- դրան համապատասխան ծանրության ուժի միջին մեծությունը,

γm- կետի նորմալ բարձրության ուղղությամբ ծանրության ուժի մեծությունների միջինն է, հաշված նորմալ էլիպսոիդի մակերևույթից:

Եթե նորմալ բարձրությունները երկրի ֆիզիկական մակերևույթի կետերից նշենք նորմալով դեպի ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթը, ապա կստանանք Մոլոդենսկու կողմից սահմանված օժանդակ մակերևույթ-քվազիգեոիդը:

Երկրորդ բաղադրիչը ζ իրենից ներկայացնում է քվազիգեոիդի բարձրությունը ռեֆերենց-էլիպսոիդի նկատմամբ: ζ որոշում են աստղագիտածանրաչափական տվյալների հիման վրա աստղագիտական կամ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման եղանակով: Մ. Ս. Մոլոդենսկու տեսությունը թույլ է տալիս որոշել երկնային մակերևույթի կետերի գեոդեզիական բարձրությունները առանց երկրի ներքին կառուցվածքի մասին հիպոթեզի ներգրավման:

Աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները անհրաժեշտ են հետևյալ խնդիրների լուծման համար.

ա) աստիճանային չափումների հավասարումներից ընդհանուր երկնային էլիպսոիդի չափերի և կողմնորոշման տարրերի որոշման և միասնական համաշխարհային գեոդեզիական ցանցերի համակարգում համադրելու համար,

բ) ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթի վրա չափված ուղղությունների, բազիսների, տրիլատերացիայի կողմերի ռեդուկտման համար,

գ) աստղագիտական և աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման անցկացման համար,

դ) Լապլասի ազիմուտների որոշման համար,

ե) եռանկյունավորման կետեր չհամարվող աստղագիտական կետերի գեոդեզիական կոորդինատների որոշման համար:

Ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթի վրա գեոդեզիական չափումների ռեդուկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները եռանկյունավորման յուրաքանչյուր կետում:

Դրանք ստանում են աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումներից մոտակա աստղագիտական կետերում, կատարելով միջարկում ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների օգնությամբ: Նման ճանապարհով կարելի է ստանալ կետերի գեոդեզիական կոորդինատները, որոնք չեն ընդգրկվել եռանկյունավորման ցանցում, եթե այդ կետերի վրա կատարված են աստղագիտական որոշումներ:

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման համար բանաձևի մեջ մտնում են աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարերի շեղումների տարբերությունները և ծանրաչափական բարձրությունների տարբերությունները հարևան աստղագիտական կետերում:

2. ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՈՒՄԸ

2.1. Ուղղալարի ծանրաչափական շեղումների հաշվարկման համար ծառայում են Վենինգ-Մեյնեսի հայտնի բանաձևերը.

{ ξ η } = - 1 2π 2ππ

∫ ∫

0 0

∆gQ { cos a

sin a } dadΨ, (5)

որտեղ Δg- ընթացիկ կետում ազատ օդում անոմալիան է,

α- ընթացիկ կետի վրա ուղղության ազիմուտն է,

Ψ- հետազոտվող կետից մինչև ընթացիկ կետի սֆերիկ հեռավորությունը,

Q- Վենինգ-Մեյնեսի ֆունկցիան, որը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

Q = ρ''

2γ cos.2 Ψ 2 [ cos ec Ψ 2 + 12sin Ψ 2 -32sin.2 Ψ 2 + 3 1+sinΨ 2 - 12sin.2 Ψ

2 In ( sin Ψ 2 +sin.2 Ψ 2 ) ]:

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման նպատակների համար բավական է վերցնել ինտեգրման գոտու շառավիղը Ψû≈2-3.0 :

Թիվ (5) բանաձևերը իրենցից ներկայացնում են ξ և η զրոյական մոտեցումները Մ. Ս. Մոլոդենսկու բանաձևերում: Դրանք կարելի է կիրառել միայն հարթավայրային տարածաշրջաններում տեղաբաշխված կետերի համար: Մանրամասն ծանրաչափական հանույթի առկայության և ռելիեֆի մանրակրկիտ հաշվման դեպքում զրոյական մոտեցումը թույլ է տալիս ստանալ ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները հարթավայրային տարածաշրջաններում ±0",3 - 0",5 միջին քառակուսային սխալով, իսկ լեռներում` ±1",0 - 1",4:

Որպեսզի լեռնային տարածաշրջաններում ստանանք այնպիսի ճշտություն, ինչպիսին հարթավայրային տարածաշրջաններում, անհրաժեշտ է կիրառել խիստ տեսության բանաձևերը:

2.2. Թվային ինտեգրումը (5) բանաձևերով անցկացվում են շրջանային պալետների օգնությամբ: Պալետները պատրաստում են թափանցիկ հիմքի վրա, որոնց վրա անցկացվում են օղակային գոտիները կիսված շառավիղներով, անցկացրած հավասար միջանկյալներով, կորագծային սեղանների վրա: Պալետների հաշվարկը կատարված է Վ. Ֆ. Երեմեևի կողմից: Թվային ինտեգրացումները պալետներով կայանում է նրանում, որ համատեղելով պալետի կենտրոնը որոնվող կետի հետ և կողմնորոշելով այն միջօրեականի ուղղությամբ, որոշում են ըստ մակերևույթի միջին անոմալիայի մեծությունը ազատ օդում պալետի յուրաքանչյուր բաժանմունքի համար և բազմապատկում են այն գործակցով, որը համապատասխանում է այդ բաժանմունքի ազդեցությանը ξ-ի և η-ի վրա:

2.3. Ուղղալարի շեղումների հաշվարկման եղանակները կտրուկ արտահայտվող ռելիեֆի տարածաշրջաններում իրականացվում է հետևյալ կերպ:

Ազատ օդում անոմալիան, ինչպես հայտնի է, կախված է կետերի ունեցած բարձրությունից ծովի մակերևույթից: Ազատ օդում անոմալիայի քարտեզի ինչպես կազմումը, այնպես էլ օգտագործումը, հատկապես լեռնային տարածաշրջանների համար, շատ բարդ է: Դրա համար ուղղալարի շեղումների հաշվարկման դեպքում օգտվում են անոմալիայի անուղղակի միջարկման մեթոդով ազատ օդում Բուգեի անոմալիայի միջոցով:

Բուգեի անոմալիայի դաշտը ունի առավել սահուն բնութագիր, ինչը ծանրաչափական կետերի միջև անոմալիայի գծային միջարկումը դարձնում է առավել օրինաչափ: Ռելիեֆի ազդեցությունը հաշվում են առանձին բարձրաչափական քարտեզների միջոցով: Բուգեի անոմալիայից անցումը ազատ օդում անոմալիային իրականացվում է հետևյալ բանաձևով.

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 2πfδH , (6)

որտեղ 2πfδ- Բուգեի գործակիցն է և հավասար 0,1119, եթե քարտեզի կազմման ժամանակ δ ապարի խտությունը ընդունված է հավասար 2.67 գ/սմ.3 և հավասար է 0,0964 -δ =2.3 գ/սմ.3-ի դեպքում: H արտահայտված է մետրերով և Δg միլլիգալերով:

Այսպիսով (5) բանաձևում ի հայտ են գալիս երկու անդամներ: Դրանք հաշվում են պալետների օգնությամբ, առաջին անդամը - Բուգեի անոմալիան քարտեզներով, երկրորդը բարձրաչափական քարտեզներով, բազմապատկելով հաշվման արդյունքները 2πfδ գործակցով:

2.4. Լեռնային տարածաշրջաններում Բուգեի անոմալիայի դաշտը դառնում է ավելի բարդ: Այստեղ անոմալիայի անուղղակի միջարկման փոխարեն ավելի նպատակահարմար է կիրառել անոմալիաներից տեղագրական զանգվածների լրիվ կամ մասնակի ազդեցության դուրսբերման եղանակը: Այս դեպքում բոլոր հաշվարկները անցկացնում են անոմալիայի մնացորդային դաշտում, որից հետո վերականգնում են ուղղալարի շեղումների վրա դուրս բերված զանգվածների անմիջական ազդեցությունը: Հաշվարկման համար առավել հարմար է Լ.Պ.Պելլինենի կողմից առաջարկված (7) բանաձևը, ըստ որի սկզբում դուրս են բերվում, այնուհետև վերականգնվում են Երկրի ողջ տեղագրական զանգվածները.

{ ξ η } = 1 2π 2π π

∫ ∫

0 0 (∆g+2πfδH)Q { cos a

sin a } dadΨ + { ∆ξp ∆ηp } , (7)

որտեղ Δg-ն ոչ լրիվ տեղագրական ռեդուկտման անոմալիան է (Բուգեի անոմալիան գումարած ռելիեֆի համար ուղղումը),

2πfδH- Բուգեի ռեդուկտումն է,

Δξp(Δηp)-ուղղալարի շեղումների ուղղումը, որը հանդիսանում է շեղումների վրա տեղագրական զանգվածների ազդեցությունների տարբերությունը մակերևույթի վրա խտացման և դրանց իրական դասավորության դեպքում:

H= const=Ho:

Δξp և Δηp ուղղումները որոշվում են հետևյալ բանաձևով`

{ ∆ξp ∆ηp } = fδ γ 2π L

∫ ∫

0 0 h [ 1 r - 1 (r.2 + h.2 )1/2 ] { cos a

sin a } dadΨ , (8)

որտեղ h=H-H0 - ընթացիկ և հետազոտվող կետերի բարձրությունների տարբերությունն է:

r- այդ կետերի միջև հեռավորության հորիզոնական պրոյեկցիան է,

Լ - գոտու շառավիղն է Δζp և Δηp ուղղումների հաշվառման:

2πfδH- անդամը (7) բանաձևում իրենից ներկայացնում է ուղղալարի շեղման վրա տեղագրական զանգվածների ազդեցության գծային հատվածը: Այն հաշվի են առնում ինչպես որ բարձրությունները անուղղակի միջարկման դեպքում Բուգեի անոմալիայի միջոցով: Δζp և Δηp ուղղումները իրենցից ներկայացնում են այդ ազդեցության ոչ գծային հատվածը:

Դրանք հաշվարկվում են հատուկ աղյուսակների օգնությամբ h արգումենտի միջոցով: Δζp և Δηp ուղղումները բարձր լեռնային տարածաշրջաններում հասնում են 0,"5-0,"6:

Երբ անոմալիայի անուղղակի միջարկման ժամանակ պալետի բաժանմունքները ընկնում են ծովի կամ խորը լճի վրա, ապա կարելի է օգտվել անմիջապես ազատ օդում անոմալիայի քարտեզից, քանի որ ծովի վրա ձգողական դաշտը, որպես կանոն, համեմատաբար ավելի քիչ է բարդ, քան ցամաքում: Եթե ունենք Բուգեի անոմալիայի քարտեզը, ապա վերջինից ազատ օդում անոմալիային անցումը կատարվում է հետևյալ բանաձևով.

Δgազ.օդ = Δgբուգե +0.0419 [ δ-δg h+Hջրմ. ] ,

δ

(9)

որտեղ δ- ապարի խտությունն է, ընդունված Բուգեի անոմալիայի քարտեզի կազմելու ժամանակ,

δg- ջրի խտությունն է ծովային ջրի համար δ= 1,03 գ/սմ.3,

քաղցրահամ ջրի համար δ= 1,00 գ/սմ.3,

h- խորությունն է, որը վերցվում է բացասական նշանով,

H մն.- ջրի մակարդակի նիշը,

կամ

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 0.0964(0,552հ+Hջր մ), δ= 2.3 գ/սմ.3, δջ= 1,03 գ/սմ.3 համար,

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 0.0119(0,614հ+Hջր մ) δ= 2.67 գ/սմ.3, δջ= 1,03 գ/սմ.3 համար,

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 0.0964(0,565հ+Hջր մ) δ= 2.3 գ/սմ.3, δջ= 1,00 գ/սմ.3 համար, (10)

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 0.0119(0,625հ+Hջր մ) δ=2.67 գ/սմ.3, δջ= 1,00 գ/սմ.3 համար։

Ռելիեֆի հաշվման դեպքում, որպեսզի օգտվենք այն պալետից, որոնց բաժանմունքները ընկնում են և ծովի և ցամաքի վրա, Բուգեի գործակիցը միևնույնն է, հաշվարկման ամփոփագրում անհրաժեշտ է գրանցել "բերված" բարձրություն - (9) և (10) բանաձևերի փակագծերում բերված մեծությունները:

Օրինակների վրա ցույց է տրված, թե ինչպես պետք է առաջնորդվել, երբ առանձին պալետներ ընկնում են և ծովի և ցամաքի վրա:

Նկար 1,2,3-ում ցույց է տրված պալետի բաժանմունքները հարմարավետության համար բաժանված` խորություն և բարձրություն հանելու հավասար մակերեսների 16 հատվածամասերի:

Նկար 1-ի վրա ցույց է տրված այն դեպքը, երբ ջրի հորիզոնի նիշը 0 մ է: Ցամաքի միջին բարձրությունը +40 մ: Ցամաքը զբաղեցնում է բաժանմունքների մակերեսի 55%: Ծովի միջին խորությունը h= - 60մ ամբողջ մակերևույթի 45% զբաղեցնող տեղամասի վրա: Բերված բարձրությունը հավասար է - 60 մ X 0,552=- 33 մ, (δ=2.3 գ/սմ.3):

Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է`

Hբաժ.= + 40 մ x 55%- 33 մ x 45%=+7 մ.

Նկար 2-ի վրա պալետի բաժանմունքները ընկնում են ծովի վրա, ջրի հորիզոնի նիշը 30 մ է: Ափին մոտիկ ցամաքի բարձրությունները բացասական են: Ցամաքը կազմում է բաժանմունքի մակերեսի 60 %: Ցամաքի միջին բարձրությունը 0 մ է: Ծովը զբաղեցնում է մակերեսի 40 %-ը և ունի 60 մ միջին խորություն: Տեղամասի բերված միջին բարձրությունը հավասար է - 60 մ x 0.552-30 մ=- 63 մ (δ=2.3 գ/սմ.3): Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է.

Hբաժ. =0 մ x 60% - 63 մ x 40%=- 25 մ:

Նկար 3-ի վրա բերված է այն դեպքը, երբ պալետի բաժանմունքները մասնակիորեն ընկնում են լճի վրա, որի ջրի հորիզոնի նիշը հավասար է 450 մ: Ցամաքը զբաղեցնում է բաժանմունքի մակերեսի 70% և ունի միջին բարձրություն 540 մ: Լճի տեղամասի միջին բարձրությունը, որն ընկնում է բաժանմունքի մեջ, հավասար է 160 մ: Բերված բարձրությունը հավասար է -160 մ x 0,565+ 450 մ=360 մ (δ=2.3գ/սմ.3): Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է.

Hբաժ. =540 մ x70% + 360 մ x 30%=486 մ:

Նկար 1.

Նկար 2.

Նկար 3.

Խորությունները բերելուց հետո ուղղալարի շեղումների հաշվարկները պալետով կատարում են սովորական եղանակով և բոլոր բաժանմունքների բարձրությունները բազմապատկում են Բուգեի գործակցով, ընդունված ապարի խտության համապատասխան:

Երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում անոմալիաները հանել տարբեր δ- խտություններով կազմված քարտեզներից: Այս դեպքում հաշվարկման մատչելիության համար կարելի է բերել առանձին մակերեսների անոմալիաները այլ խտություններին, օգտագործելով այդ մակերեսների միջին բարձրությունները.

Δgբδ = 2,67=Δgբδ=2.3-0,0155H, (11)

Δgբδ=2.3=Δgբδ = 2,67+ 0,0155H:

Կամ հնարավոր է բարձրություններով ամփոփագրում հաշվել յուրաքանչյուր մակերեսի ազդեցությունը համապատասխան դրա անոմալիայի գործակցի: Նշենք, որ բերված բարձրությունների համար (11) բանաձևերը չեն կիրառվում: Այն դեպքերում, երբ քարտեզները ցամաքի վրա ունենում են մեկ խտություն, իսկ ծովի վրա այլ, ցամաքի բարձրությունները և բերված բարձրությունները բաժանվում են երկու ամփոփագրի վրա և յուրաքանչյուր ամփոփագրում կատարվում են հաշվարկներ անհրաժեշտ գործակիցներով:

2.5. Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման նպատակների համար բավարար է (5) բանաձևում ընդունել Ψ0≈2-3.0 , որը համապատասխանում է Երեմեևի պալետի XIII գոտու (305,4 կմ) հաշվառման:

Ներկայումս հնարավորություն է ընձեռվել անոմալիաներով ազատ օդում հաշվարկել VII-XIII գոտիների ազդեցությունը, այսինքն 48,5 կմ մինչև 305,4 կմ համակարգչի կիրառմամբ միջինացված 10 x 15' չափերով տարրական մակերեսների համար: Այդ գոտիների ազդեցությունը ստանում են միջօրեականների և զուգահեռականների ցանցի անկյունների համար նույնանման "քայլով": Հաշվարկված մեծությունները ավելի հեշտ են միջարկվում որոնվող աստղակետերի վրա:

Գոտու ազդեցությունը 0-ից մինչև 48.5 կմ ուղղալարի շեղման վրա հաշվում են ձեռքով, կատարելով թվային միջարկում ծանրաչափական և բարձրաչափական քարտեզներով պալետների օգնությամբ:

5-ից մինչև 48,5 կմ գոտու ազդեցության հաշվառման համար օգտվում են Վ. Ֆ. Երեմեևի պալետից:

Նշված պալետում այդ տարածքը բաժանված է 6 շրջանակաձև գոտու /I-VI/ հավասար ազդեցության 16 բաժանմունքների: I-VI գոտիների ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա հաշվում են հետևյալ բանաձևով`

{ ξ η }I -VI = - 0,''005 VI

∑

i=1 16

∑

k=1 ∆gik { cos ak

sin ak } , (12)

որտեղ αk=πk ;

8 K=1,2,3,…,16, i=1,Π, III, IV, V, VI

Δg ik- միջին անոմալիան է ազատ օդում K բաժանմունքի i գոտու տարրական մակերեսում:

Անկանոնության, բարձրությունների և ուղղալարի շեղման հաշվարկման գրանցումը կատարում են հատուկ ամփոփագրերում (հավելված 10 և 11):

Առավել դժվարություն է ներկայացնում ուղղալարի շեղման վրա կենտրոնական 5 կմ գոտու ազդեցության հաշվառումը: Կախված եղած աստղակետի շրջակայքի ծանրաչափական հանույթի ճշտությունից և ռելիեֆի բարդությունից կիրառվում է հնարավորին մանրամասն բաժանմունքներով պալետ:

Պալետների տեսակները բազմազան են: Պալետները, որոնք կիրառվում են 1:100 000, 1:200 000, 1: 300 000, 1:1000000 մասշտաբի քարտեզների հետ աշխատելու համար, ունեն միևնույն կառուցման սկզբունքը: 5-կիլոմետրանոց գոտու ներսում առանձնացված են շրջանաձև գոտիներ ուղղալարի շեղման այնպիսի ազդեցություն, ինչպիսին I-VI գոտում է, տես բանաձև (12):

Դրանք անվանված են Ա(A), Բ(B), Ց(C), Դ(D) տառերով:

Գոտիների հաշվումը կատարվում է պալետի կենտրոնի նկատմամբ: Առանձնացված գոտիների քանակը փոփոխվում է կախված քարտեզի մասշտաբից, որով ենթադրվում է աշխատել տվյալ պալետի հետ:

Ցանկալի է որպեսզի կենտրոնին մոտ գոտու ներքին շառավիղը չգերազանցի պալետի մասշտաբով 12-16 մմ:

Պալետի կենտրոնին մոտ տարրական մակերեսները հարմար է փոխարինել կետերով: Ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա r0 շառավղով շրջանաձև տարածքի համար հաշվարկում ենք անոմալիաներով և բարձրությամբ, հանված 8 կետերում, որոնք տեղաբաշխված են շրջանակում կամայական ընտրված

p0 շառավղով և 8 կետերում rմիջ.= p0+r0 շառավղով շրջանակում:

2

Անոմալիաները և բարձրությունները որոշելու հարմարության հարմար p0 շառավիղը չպետք է լինի 3մմ-ից պակաս պալետի մասշտաբում:

Ուղղալարի շեղման վրա .r0 շառավղով /0-ից մինչև p0/ գոտու ազդեցության հաշվարկման համար բանաձևի դուրս բերման դեպքում կիրառվում է գրադիենտի եղանակը, p0 մինչև r0 հատվածում - Գաուսի թվային ինտեգրացման բանաձևը մեկ օրդինատով.

{ ξ η } o - r0 = - p'' 8γ 8

∑

k=1 ∆gk (po) { cos ak

sin ak } - p'' 8γ (r0 - p0 ) rմիջ 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ) { cos ak sin ak } , (13)

որտեղ Δgk(p0)- անոմալիան է ազատ օդում "k" համարով կետում p0 շառավղով շրջանակում;

Δgk(rմիջ.)-անոմալիան է նույնանման կետում rմիջ.= p0+r0 շառավղով շրջանակում;

2

αk = πk

4

,

k=1,2,3,…,8:

Ազատ օդում անոմալիան (12) և (13) բանաձևերում կստանանք միջարկման անուղղակի եղանակով, անցկացնելով թվային ինտեգրացում Բուգեի անոմալիայի և բարձրաչափական քարտեզներով:

Բարձրությունները, որոնք օգտագործվում են անուղղակի միջարկման համար, հանում են 1:100000 մասշտաբի բարձրաչափական քարտեզներով (կենտրոնական գոտի և I, II գոտիներ) և 1:300000 մասշտաբի (III - VI գոտիներ): 1:100000 մասշտաբում հաշվարկված են 2 պալետներ: Առաջին պալետը, ավելի մանրամասն է (հավելված 3) և կիրառվում է լեռնային տարածաշրջաններում բարձրությունների հանման համար 5կմ-ոց գոտում 200-ից մինչև 500մ բարձրությունների անկումների դեպքում:

Կենտրոնական գոտում պալետները բաժանված են 4 շրջանաձև գոտիների A,B,C,D: p0 շառավիղը ընդունված է 300մ-ին հավասար: Այդ դեպքի համար (13) բանաձևի գործակիցները համապատասխան ընտրության դեպքում p0(p0=0,2742r0) նույնպես պահպանվում են մնացած պալետների համար, որտեղ վերցված են շրջանաձև գոտիների այլ քանակություն.

{ ξ η } o - r0 = - 0'',02632 8

∑

k=1 ∆gk (po) { cos ak

sin ak } - 0'',02998 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ) { cos ak

sin ak } : (14)

Համեմատաբար փոքր մանրամասնության պալետը (հավելված 4) կիրառվում է կենտրոնական գոտում 200մ-ից քիչ բարձրությունների անկումների դեպքում: Այդ պալետի կենտրոնական մասում առկա են 3 շրջանաձև գոտիներ` A,B,C և 16 կետերը` համապատասխան կերպով ընտրված շրջանակներում: Միայն բացարձակ հարթավայրային տեսքի տարածաշրջաններում կարելի է օգտվել 1:300000 մասշտաբի քարտեզներով կենտրոնական գոտում ռելիեֆի հանման համար: Կենտրոնական 5 կմ-ոց համապատասխան պալետի տարածքում առկա է մեկ շրջանաձև A գոտի և 16 կետեր (հավելված 6):

2.6. Մանրակրկիտ ծանրաչափական հանույթի առկայության դեպքում անոմալիաները կենտրոնական գոտում և I-IV գոտիներում վերցվում են 1:200 000 մասշտաբի քարտեզներով, մնացած գոտիներում - ծանրաչափական 1:1 000 000 մասշտաբի քարտեզներով: Եթե մանրամասն հանույթը բացակայում է, ապա անոմալիաները բոլոր գոտիներում հանում են 1:1 000 000 մասշտաբի քարտեզներով: 1:200 000 մասշտաբով կատարված պալետը (հավելված 5), կենտրոնական տիրույթում ունենում է 2 գոտի A ու B և 16 կետեր; իրականացված 1:1000000 մասշտաբով (հավելված 7) - A գոտու և 8 կետեր այդ գոտու ներքին սահմանում (p0=r0), 2-րդ անդամը (13), (14) բանաձևերում բացակայում է: Աստղակետի շուրջը խտացման հանույթների առկայության դեպքում անոմալիաների հանման համար անհրաժեշտ է կիրառել պալետի 2-րդ տարբերակը, որը կառուցված է 1:100000 մասշտաբով (հավելված 4):

Յուրաքանչյուր բաժանմունքի և պալետի կետերի համար հանված անոմալիաները և բարձրությունները գրանցվում են ամփոփագրերում: Ամփոփագրում դուրս են գրված գործակիցները, որոնցով անհրաժեշտ է բազմապատկել անոմալիաների և բարձրությունների գումարները ընտրված ըստ համաչափորեն տեղաբաշխված բաժանմունքների կամ պալետի կետերի: Հաշվարկման կարգը բերված է օրինակներում (հավելված 8, 9, 10, 11):

Ամփոփագրում վերջնական արդյունքների բարձրությունները` կախված քարտեզի խտությունից, որն ընդունված է եղել օգտագործման Բուգեի անոմալիաները հանելու համար, բազմապատկում են Բուգեի գործակցով` 0,0964-ի δ=2.3 գ/սմ.3 դեպքում և 0,1119-ի δ=2.67 գ/սմ.3 դեպքում:

Բարձրլեռնային տարածաշրջաններում կենտրոնական գոտում ռելիեֆը հանելու համար անհրաժեշտ է օգտվել առավել խոշոր մասշտաբի բարձրաչափական և առավել մանրամասն նշահարված համապատասխան պալետներով: Այսպես, օրինակ պալետում կարելի է առանձնացնել ևս երկու գոտի E և F և հաշվարկել, ինչպես վերևում նկարագրված է p0 և rմիջ. շառավիղները: Բարձրադիր տարածաշրջաններում անհրաժեշտ է հաշվի առնել տեղագրական զանգվածների ոչ գծային մասի ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա -Δξp և Δηp6 ուղղումների: Հավելված 1-ում բերված են աղյուսակներ, որից գտնում են x օժանդակ մեծությունները յուրաքանչյուր կետի և յուրաքանչյուր բաժանմունքի համար h=H-H0 արգումենտով:

x նշանը հակադարձ է h նշանին: x մեծությունները դուրս են գրվում ամփոփագրում և կատարվում է հաշվարկ սովորական ձևով: Δξp և Δηp հաշվարկման դեպքում սահմանափակվում են V գոտու հաշվառմամբ: Մնացած գոտիների ազդեցությունը այդ ուղղումների վրա չի ազդում նույնիսկ բարձրլեռնային տարածաշրջաններում:

Գոտու շառավիղները բերված են աղյուսակ 1-ում:

Աղյուսակ 1

Գոտիներ Գոտու շառավիղը, կմ Գոտիներ Գոտու շառավիղը, կմ

5.0 5.000

I Ա(A)

7.3 3.419

II Բ(B)

10.7 2.338

III Ց(C)

15.7 1.599

IV Դ(D)

22.8 1.094

V Ե(E)

33.3 0.748

VI Ֆ(F)

48.5 0.511

Կենտրոնական շրջանաձև տարածքը, որտեղ թվային ինտեգրումը կատարվում է կետերով, սահմանափակված է r0 շառավղով (վերջին օղակաձև գոտու ներքին շառավիղը): Շրջանակները p0 և rմիջ. շառավիղներով, որոնց վրա տեղաբաշխված են կետերը, տարբեր քանակության օղակաձև գոտիների պալետների համար ցույց են տրված աղյուսակ 2-ում:

Աղյուսակ 2

r0, կմ p0, կմ rմիջ., կմ

1.094 Դ (D) 0.300 0.697

1.599 Ց (C) 0.438 1.018

2.338 Բ (B) 0.641 1.490

3.419 Ա (A) 0.938 2.178

3.419 Ա (A) 3.419 -

0.511 Ֆ(F) 0.140 0.326

Բերենք տարբեր տիպի պալետների համար (հավելված 3,4,5,6,7) կենտրոնական 5կմ-ոց տարածքի գոտիների շառավիղները, ինչպես նաև p0 և rմիջ. շառավիղները համապատասխան պալետի մասշտաբում աղյուսակ 3-ում:

Մնացած գոտիների քանակները փոփոխվում են պալետներում կախված այս կամ այն մասշտաբի ծանրաչափական և տեղագրական քարտեզների առկայությունից և իրենցով հանված անոմալիաների և բարձրությունների հարմարությունից:

Աղյուսակ 3

Մասշտաբ 1:100 000 Մասշտաբ 1:200 000 Մասշտաբ 1:300 000 Մասշտաբ 1:1 000 000

Պալետ 1 Պալետ 2 Պալետ 3 Պալետ 4 Պալետ 5

Գոտի Գոտու շառավիղը մմ Գոտի Գոտու շառավիղը մմ Գոտի Գոտու շառավիղը մմ Գոտի Գոտու շառավիղը մմ Գոտի Գոտու շառավիղը մմ

50.0 50.0 25.0 16.7 5.0

Ա (A) A Ա (A) Ա (A) Ա (A)

34.2 34.2 17.1 11.4 3.4

Բ (B) B Բ (B) Բ (B) Բ (B)

23.4 23.4 11.7

Ց (C) C

16.0 16.0

Դ (D)

10.9

p0 3.0 p0 4.4 p0 3.2 p0 3.1 p0 3.4

rմիջ. 7.0 rմիջ. 10.2 rմիջ. 7.4 rմիջ. 7.3 - -

Ցանկալի է քարտեզից կենտրոնական շրջանաձև տեղամասի կետերում հանել անոմալիաները մգալի տասնորդական մասի ճշտությամբ, իսկ բարձրությունները 1-2 մ ճշտությամբ: Ուղղալարի շեղման տատանումները, որոնք հաշվարկված են անոմալյաներով և բարձրություններով, հանված "երկու ձեռքով", չպետք է գերազանցի 0,10-0,"15: Մյուս գոտիներում անոմալյաները հանում են 1մգալ ճշտությամբ: Բարձրությունները ամփոփագրում գրանցում են մինչև 5 մ ճշտությամբ կլորացված: Ուղղաձիգի շեղման տատանումները, ստացված "երկու ձեռքով", չպետք է գերազանցեն 0,"2:

3. ԳԵՈԴԵԶԻԱԿԱՆ ՉԱՓՈՒՄՆԵՐԻ ԱՍՏՂԱԳԻՏԱԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՆԻՎԵԼԻՐԱՑՈՒՄ ԵՎ ՌԵԴՈՒԿՑԻԱՆ ՀԱՇՎԱՆՔԱՅԻՆ ԳԵՈԴԵԶԻԱԿԱՆ ԷԼԻՊՍՈԻԴԻ ՎՐԱ

3.1. 1937-1945 թթ., Մ. Ս. Մոլոդենսկու կողմից մշակվել է աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման եղանակը, որը թույլ է տալիս ստանալ քվազիգեոիդի բարձրությունները ընդունված հաշվանքային գեոդեզիական էլիպսոիդի նկատմամբ աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական տվյալների համատեղ մշակումից: Ա(A) և Բ(B) աստղագիտական կետերի միջև քվազիգեոիդի վերազանցումների հաշվարկման համար բանաձևը ունի հետևյալ տեսքը.

ζB-ζA=[Θ(A)+Θ(B)]ℓ+{NB-NA+[ΔΘ(A)+Δ(B)]ℓ}, (15)

որտեղ Θ(A) և Θ(B)- աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումներն են A և B կետերում BA ուղղությունում,

ΔΘ(A) և ΔΘ(B) - A և B կետերում ծանրաչափական ուղղալարի շեղումներն են, պայմանավորված որոշակի 3ℓ - 4ℓ շառավղով սահմանափակ տարածքի ազդեցությամբ, որտեղ

ℓ- կետերի միջև եղած հեռավորության կեսն է,

NA և NB- ծանրաչափական բարձրություններն են A և B կետերում, պայմանավորված նույն գոտու ազդեցությամբ, որը հաշվարկված է Ստոքսի բանաձևով:

(15) բանաձևի առաջին անդամը- աստղագիտական նիվելիրացման արդյունքն է, երկրորդ անդամը-ծանրաչափական ուղղումն է աստղագիտական նիվելիրացման նկատմամբ, պայմանավորված աստղագիտական կետերի միջև ուղղալարի շեղման փոփոխման ոչ գծայնությունից:

3.2. Եթե ծանրաչափական շեղումները, որոնք մտնում են (15) բանաձևի մեջ, հաշվարկում են Վենինգ-Մեյնեսի բանաձևերով, իսկ ծանրաչափական բարձրությունները Ստոքսի բանաձևով, ապա տեսության պահանջը կբավարարվի միայն այն դեպքում, եթե ինտեգրման գոտին երկու կետերի համար ընդունված է ընդհանուր: Այդ պայմանը պահպանվում է ծանրաչափական ուղղումների հաշվարկման համար Էլիպտիկ պալետի կիրառման դեպքում:

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման տեսությունը հնարավորություն է տալիս հաշվարկել ΔΘ մեծությունը աստղագիտական կետերում կենտրոններով շրջանաձև տարածքներում ինտեգրման միջոցով:

Այս դեպքում N-ի փոխարեն անհրաժեշտ է հաշվարկել ΔN մեծությունը հետևյալ բանաձևով.

∆N = p'' 4πγ 2π Ψ0

∫ ∫

0 0 ∆g[S(Ψ) - S(Ψ0)]sinΨdadΨ (16)

որտեղ S(Ψ)-cosec Ψ -6sin Ψ +1-5cosΨ-3cosΨℓn

2 2

(sin Ψ +sin.2 Ψ )- Ստոքսի ֆունկցիա,

2 2

S(Ψ0)-այդ ֆունկցիայի արժեքն է Ψ=Ψ0 դեպքում:

Այս եղանակը օժտված է մի քանի հաշվողական առավելություններով, հատկապես լեռնային տարածաշրջաններում քվազիգեոիդի բարձրությունների հաշվարկման ժամանակ, որտեղ շրջանաձև պալետների օգնությամբ կարելի է բավականին ճշտությամբ անցկացնել կենտրոնական գոտիների հաշվառումը: Բացի այդ, այն թույլ է տալիս ստանալ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ճշտության առավել իրական գնահատական, քանի որ վերջինս անցկացվում է այն ուղղալարի շեղումներով, որոնցով հաշվարկում են քվազիգեոիդի վերազանցումները:

(15) բանաձևը կիրառական է հաշվարկման մեթոդիկայի փոփոխությունների նկարագրման համար և հարմար է արտահայտել հետևյալ տեսքով:

ζB-ζA=-{[Θ(A)-ΔΘ(A)]+[Θ(B)-ΔΘ(B)]}ℓ+ΔNB-ΔNA, (17)

որտեղ ΔΘ(A) և ΔΘ(B)- ծանրաչափական ուղղալարի շեղումներն են, հաշվարկված յուրաքանչյուր աստղակետի շուրջ Ψ0 շառավղով գոտին հաշվի առնելով,

ΔNA և ΔNB- ծանրաչափական բարձրություններ, հաշվարկված [16] բանաձևով նկատի ունենալով նույն գոտիները:

Քվազիգեոիդի բարձրությունների հաշվարկման համար (մետրով) աշխատանքային բանաձևը ունի հետևյալ տեսքը.

ζB-ζA=-0,00449[(Δξ"A+Δξ"B)ΔB'+(Δη"A+Δη"B)cosBmΔL']+ΔNB-ΔNA , (18)

որտեղ ΔB'=BB -BAi ; ΔL'=LB -LB -աղեղները րոպեներով;

B.m = 1 (BA+BB);

2

Δξ"A, Δξ"B, Δη"A, Δη"B, - աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների գումարելիների տարբերությունը A և B կետերի համար միջօրեականում և 1-ին ուղղաձիգում, արտահայտված վայրկյաններով.

Δξ"A, և Δξ"B, պետք է նախապես լինեն ճշգրտված` նորմալ դաշտի ուժային գծի կորության հետևանքով առաջացած ուղղումներով, այդ կետերի նորմալ բարձրությունների երկայնքով.

Δξ=φ-B-0"171Hsin2B-ξ ծն, (19)

որտեղ H-ը արտահայտված է կիլոմետրերով:

Այս ուղղումը իրենից ներկայացնում է հաշվարկային էլիպսոիդի մակերևույթի ուղղաձիգով և որոնելի կետում նորմալ դաշտի ուժային գծի շոշափողով կազմված անկյունը:

Այն միշտ ի հայտ է գալիս աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների համեմատման դեպքում, բերելով դրանք գեոդեզիական կոորդինատների համակարգ:

3.3 Ծանրաչափական բարձրությունները հաշվարկում են նույն պալետների օգնությամբ բարձրությունների և անոմալիաների նույն արժեքներով, ինչը և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները: Այդ նպատակի համար ամփոփագրում հաշվարկման համար թողնված են երկու վերջին սյունակները: Դրանցից մեկում դուրս են գրում անոմալիաների կամ բարձրությունների գումարները տողերով, իսկ մյուսում` գործակիցները, որոնցով անհրաժեշտ է այդ գումարները բազմապատկել ΔN(16) մեծության վրա, համապատասխան գոտու ազդեցությունը ստանալու համար: Հաշվարկային բանաձևերը ΔN գոտու I-VI գոտիների և Ա (A) -Ֆ (F) ազդեցությունները ΔN-ի վրա հետևյալն են`

∆NI-VI = 0,00014 16

∑

k=1 ∆gk (I) + 0,00021 16

∑

k=1 ∆gk (II) + 0,00030 16

∑

k=1 ∆gk (III) + 0,00044 16

∑

k=1 ∆gk (IV) + 0,00062 16

∑

k=1 ∆gk (V) + 0,00085 16

∑

k=1 ∆gk (VI) (20)

∆NA-F = 0,00010 16

∑

k=1 ∆gk (A) + 0,00007 16

∑

k=1 ∆gk (B) + 0,00005 16

∑

k=1 ∆gk (C) + 0,0003 16

∑

k=1 ∆gk (D) + 0,00002 16

∑

k=1 ∆gk (E) + 0,00002 16

∑

k=1 ∆gk (F) (21)

որտեղ Δgk- անոմալիաներն են համապատասխան գոտում ազատ օդում,

K=1,2,3,…,16:

Նշենք, որ Ψ0 այլ ընտրության դեպքում բանաձևերի գործակիցները (20), (21) այլ կլինեն:

3.4. Կենտրոնական շրջանաձև տարածքների ազդեցությունը ΔN վրա, որտեղ թվային ինտեգրումները կատարվում է կետերով, կախված է նրա r0 շառավղից, ինչպես նաև p0 շառավղի ընտրությունից:

∆No - r0 = p0 8γ 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + r0 - p0 8γ 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ ) (22)

որտեղ Δgk(p0)-ազատ օդում "K" համարով կետի անոմալիան է, տեղաբաշխված p0 շառավղով շրջանագծի

վրա, Δgk(r0)-նույնպես rմիջ.= p0+r0 շառավղով շրջանագծի վրա,

2

K=1,2,3,…8:

Կախված առանձնացված շրջանաձև գոտիների քանակից կիրառվող պալետի վերջին սյունակի առաջին երկու տողերում պետք է գրել իրենց գործակիցները:

1. Ա(A), Բ (B), Ց(C), Դ(D) գոտիներով պալետների համար

r0=1,094 կմ, p0=0,300կմ, rմիջ.=0,697 կմ

∆No - r0 = 0,00004 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + 0,00010 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ ):

2. Ա(A), Բ(B), Ց (C) գոտիներով պալետների համար

r0=1,599 կմ, p0=0,438կմ, rմիջ.=1,018 կմ

∆No - r0 = 0,00006 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + 0,00015 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ )

3. Ա(A), Բ(B) գոտիներով պալետների համար

r0=2,338 կմ, p0=0,641կմ, rմիջ.=1,430 կմ

∆No - r0 = 0,00008 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + 0,00022 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ ):

4. Ա (A) գոտիով պալետների համար

r0=3,419 կմ, p0=0,938կմ, rմիջ.=2,178 կմ

∆No - r0 = 0,00012 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + 0,00032 8

∑

k=1 ∆gk (rմիջ ):

5. Ա(A) գոտիով և r0 շառավղով շրջանագծի վրա 8 կետերով պալետի համար

p0=r0=3,419 կմ

∆No - r0 = 0,00044 8

∑

k=1 ∆gk (p0)

6. Ա(A) - Ֆ(F) գոտիներով պալետի համար

r0=0,511 կմ, p0=0,140կմ, rմիջ.=0,326 կմ

∆No - r0 = 0,00002 8

∑

k=1 ∆gk (p0) + 0,00004 ∑ ∆gk (rմիջ ):

Ուղղալարի գրավիմետրիական շեղումների և ΔN բարձրությունների, ինչպես նաև քվազիգեոիդի բարձրության հաշվարկները բերված են հավելված 12-ում:

3.5. Հարևան աստղագիտական կետերի միջև Δξ և Δη տարբերություններով կատարվում է աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքների ճշտության նախնական գնահատում: Նշված տարբերությունները համարյա լրիվ կախված են միայն ուղղալարի գրավիմետրիական շեղման հաշվարկման և աստղագիտական որոշումների ճշտություններից: Կրկնակի չափումների տարբերությունների համար գտնում են միջին քառակուսային սխալները հետևյալ բանաձևով`

m∆ξ = ±

n

∑

1 (∆ξi - ∆ξi-1)

2n

; m∆η = ±

n

∑

1 (∆ηi - ∆ηi-1)

2n

, (23)

իսկ նրանցով m∆v = ±

(m.2∆ξ + m.2∆η )

2

որտեղ n- աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքի հատվածների քանակն է:

Հարթավայրային տարածաշրջաններում մանրամասն հանույթի առկայության դեպքում mΔv կազմում է ±0,"3-0,"5, լեռնային տարածաշրջաններում ծանրաչափական ուղղալարի շեղման հաշվարկման դեպքում զրոյական մոտեցման բանաձևերով` ±1,"0-1,"4:

3.6. Հարևան աստղագիտական կետերի միջև Δξ և Δη տարբերությունները համապատասխան mΔv մեծության հարթավայրային տարածաշրջաններում չպետք է գերազանցեն 1,"0-ից, լեռնային -2,"5-ից: Մեծ տարբերությունները հաշվարկված ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների մանրամասն ծանրաչափական հանութագրման պայմաններում և ռելիեֆի մանրակրկիտ հաշվառումը, վկայում են աստղագիտական որոշումների անորակության մասին: mΔv-ի միջոցով գտնում են այսպես կոչված աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման կիլոմետրային սխալը.

ε"=m"Δv √Sm , (24)

որտեղ Sm-ը - աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքի աստղագիտական կետերի միջև միջին հեռավորությունն է:

Բարձր ճշտությամբ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքներում ε կազմում է 4-5", անբարենպաստ պայմաններում հասնում է մինչև 10":

Ճշտության նախնական գնահատումը թույլ է տալիս հայտնաբերել աստղագիտական անորակ որոշումները և հաշվարկել սպասվող և թույլատրելի անկապքները աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման պոլիգոններում:

Սպասվող անկապքների հաշվարկման համար բանաձևը առաջարկվել է Լ.Պ. Պելինենի կողմից:

fսպասվող = ± m∆v sin1''

[S.2i] - [Si Si+1 sinβi ] 2 , (25)

որտեղ Si-պոլիգոնում օղակի երկարությունն է,

βi անկյունն է օղակների միջև։

3.7. Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման պոլիգոնների հավասարակշռումը կատարում են նույն սխեմաներով, ինչ որ երկրաչափական նիվելիրացման պոլիգոնների հավասարակշռման դեպքում: Յուրաքանչյուր վերազանցման կշիռը համարվում է հավասար`

P = 1

m.2ΔvS.2i :

3.8. Հավասարակշռման արդյունքում ստանում են քվազիգեոիդի վերազանցումների արժեքը աստղագիտական կետերի միջև, ինչպես նաև կշռի միավոր միջին քառակուսային սխալը և կիլոմետրի միջին քառակուսային արժեքը, որը բնութագրում է ընդհանուր պոլիգոնների համակարգը:

3.9. Ուշադրություն դարձնելով ելակետերում ζ արժեքների վրա, կազմում են քվազիգեոիդի բարձրությունների քարտեզը հաշվանքային էլիպսոիդի նկատմամբ: Այս քարտեզով կարելի է միջարկել բարձրությունների արժեքը որոնվող եռանկյունավորման կետերի համար և ստանալ կետերի բարձրությունները հաշվանքային էլիպսոիդի նկատմամբ:

3.10. Քարտեզի առավել հեռավոր տեղամասի վրա ելակետերից բարձրությունների փոխանցման սպասվող սխալները հաշվարկում են հետևյալ բանաձևով`

mսպասվող = ± μ

[ I Pi ]

որտեղ [ 1 ] - հակադարձ կշիռների գումարն է օղակներում, որոնք մասնակցում են բարձրությունների

Pi

փոխանցմանը:

Ստացված ճշտությունները դեռևս չեն բնութագրում քվազիգեոիդի բարձրությունների սխալները, քանի որ հաշվի չեն առնում ելակետից գեոդեզիական կոորդինատների փոխանցման սխալը: Վերջինս ստացվում է աստղագիտագեոդեզիական ցանցի կառուցման և հավասարակշռման ճշտության ընդհանուր գնահատումից:

3.11. Հաշվանքային էլիպսոիդի վրա եռանկյունավորման տարրերի պրոյեկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ եռանկյունավորման յուրաքանչյուր կետի համար աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները: Այդ նպատակի համար որոշում են ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները մոտակա աստղագիտական կետերում և որոնվող եռանկյունավորման կետերում: Ի դեպ, անոմալիայի հաշվառման շառավիղը պետք է լինի 1,5-2 անգամ ավելի աստղագիտական կետերի միջև եղած հեռավորությունից: Այդ դեպքում աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների տարբերությունները կփոփոխվեն սահունորեն կետից-կետ և կարելի է կատարել դրանց գծային միջարկումը միջանկյալ կետերի համար: Գումարելով միջարկված Δξմիջար. և Δηմիջար. նշանակությունները և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները որոնվող կետերում, ստանում են դրանց աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները.

ξ=ξգր.+Δζմիջար.+0",171Hsin2B, (26)

η=ηգր.+ηմիջար.:

Δξ և Δη միջարկումը հարմար է անցկացնել գրաֆիկորեն: Եթե Δξ կամ Δη դաշտը ստացվում է բարդ, կարելի է կազմել յուրաքանչյուր աստղագիտական կետի համար սխալանքների հավասարում: Լուծելով այդ հավասարումները նվազագույն քառակուսիների եղանակով, ստանում են միջարկման գործակիցները, իսկ դրանց միջոցով Δξմիջար. և Δηմիջար. արժեքները տրված կոորդինատներով կետերի համար: Միջարկված Δξմիջար. և Δηմիջար. տարբերությունների օգնությամբ կարելի է որոշել կետերի գեոդեզիական կոորդինատները, որոնք չեն մտնում եռանկյունավորման ցանցի մեջ, եթե այդ կետերում կատարված են աստղագիտական դիտարկումներ:

3.12. Բերվում են բանաձևեր չափված ուղղությունները, ազիմուտները և բազիսները, հաշվանքային էլիպսոիդի մակերևույթի վրա պրոյեկտման համար, ինչպես նաև բանաձևերը Լապլասի ազիմուտը ստանալու համար.

ա) Ուղղաձիգ շեղումների պատճառով հորիզոնական ուղղություններում ուղղումների հաշվարկման բանաձևը`

δ1=-(ξsinA-ηcosA)ctgZ ,

որտեղ ξ և η- աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումների բաղադրիչներ են,

A-ուղղության գեոդեզիական ազիմուտն է, որի համար որոնվում է ուղղում,

Z- այդ ուղղության զենիթային հեռավորությունն է:

բ) Հորիզոնական ուղղություններում դիտարկվող կետի բարձրության համար ուղղումների հաշվարկման բանաձևը.

δ2 = (Hq+ζ+Q)2[1] ℓ.2 sin2A1,2cos.2 φ2 ,

2

որտեղ-Hq, ζ և Q (դիտոցման կետի բարձրությունը նշանի կենտրոնի նկատմամբ) վերցվում են երկրորդ կետի համար,

[1] - առաջին գեոդեզիական մեծությունը, ընտրվում է երկրորդ կետի φ լայնության արգումենտով աղյուսակից,

ℓ- էլիպսոիդի առաջին արտակենտրոնությունն է,

գ) Դիտարկման կետի բարձրության համար ազիմուտում ուղղումների հաշվարկման բանաձևը.

A1,2(0)= A1,2(H2)+ H2[1] e.2 sin2A1,2cos.2 φ2 ,

2

որտեղ A1,2(0) - դիտման հարթության ազիմուտն է, որն անցնում է 2 կետի պրոյեկցիայով էլիպսոիդի վրա,

A1,2(H2) - էլիպսոիդի նկատմամբ H2 բարձրություն ունեցող, 2 կետի ուղղությամբ գեոդեզիական ազիմուտն է:

դ) Լապլասի գեոդեզիական ազիմուտի հաշվարկման բանաձևը.

A=α-(λ-L)sinφ+(ηcosA-ξsinA)ctgZ:

5. էլիպսոիդի մակերևույթի վրա չափված բազիսի պրոյեկցիայի հաշվարկման բանաձևը.

S0=S- Hqմիջ+ζմիջ S-Σ ΘΔh =S-

Rմիջ+Hqմիջ+ζմիջ p"

Hqմիջ+ζմիջ

Rմիջ

S+ (Hqմիջ+ζմիջ).2 S-Σ ΘΔh

R.2միջ p"

որտեղ Hqմիջ - բազիսի համար նորմալ բարձրության արժեքի միջինն է,

ζմիջ - քվազիգեոիդի բարձրության միջին արժեքը,

Rմիջ - բազիսի լայնության վրա նորմալ հատույթի կորության միջին շառավիղը,

S - հորիզոնի բերված բազիսի հատվածների գումարը,

Δh - հատվածի մեկ ծայրի վերազանցումը մյուսի նկատմամբ,

Θ - յուրաքանչյուր հատվածի համար բազիսի ազիմուտում ուղղալարի շեղման բաղադրիչի միջինը`

Θ=ξcosA+ηsinA :

Եթե բարձրությունները բազիսի երկայնքով փոփոխվում են գծային և եթե ենթադրենք, որ նույնպես գծային են փոփոխվում նաև ուղղալարի շեղումները, ապա վերջին անդամի համար կունենանք հետևյալ արժեքը.

Σ ΘΔh = ΘA+ΘB ΣΔh :

p" 2p"

Եթե բազիսի երկայնքով բարձրությունները փոփոխվում են ոչ գծային և ուղղալարի շեղումները բազիսի ծայրերում զգալի են, ապա վերջիններս անհրաժեշտ է միջարկել հատվածների միջին կետերում և բազմապատկել համապատասխան վերազանցումներով: Անհրաժեշտության դեպքում միջարկումը կարելի է կատարել վերը նշված ուղղալարի գրավիմետրիական շեղումների միջարկության եղանակով:

Հավելված N 2

ԱՂՅՈՒՍԱԿՆԵՐ

X մեծությունների δ=2.3գ/սմ3

Կենտրոնական գոտի

Շրջանաձև գոտի

r0=0,511 կմ.

Ֆ(F) գոտու ներքին շառավիղ Ֆ(F), Ե(E), Դ (D), Ց(C), Բ(B), Ա(A) գոտիներ

Ֆ(F) գոտի Ե (E) գոտի Դ(D) գոտի

h p0=0,140 կմ rմիջ=0,326 կմ h r1=0,511 կմ

r2=0,748 կմ r1=0,748 կմ

r2=1,094 կմ r1=1,094 կմ

r2=1,599 կմ

մ մգալ մգալ մ մգալ մգալ մգալ

1 2 3 4 5 6 7

20 0.0 0.0 60 0.0 0.0 0.0

30 0.1 0.0 80 0.1 0.0 0.0

40 0.2 0.0 100 0.2 0.1 0.0

50 0.3 0.1 120 0.3 0.1 0.0

60 0.5 0.1 140 0.5 0.2 0.1

70 0.7 0.2 160 0.7 0.2 0.1

80 1.0 0.2 180 1.0 0.3 0.2

90 1.4 0.3 200 1.2 0.5 0.2

100 1.8 0.4 220 1.6 0.6 0.3

110 2.3 0.6 240 2.0 0.8 0.4

120 2.8 0.7 260 2.4 1.0 0.5

130 3.3 0.9 280 2.9 1.2 0.6

140 4.0 1.0 300 3.5 1.5 0.7

150 4.6 1.3 320 4.1 1.8 0.9

160 1.6 340 4.8 2.1 1.1

170 1.9 360 5.5 2.5 1.2

180 2.2 380 6.2 2.9 1.4

190 2.5 400 7.1 3.3 1.7

200 2.8 420 7.9 3.8 1.9

210 3.2 440 8.8 4.3 2.2

220 3.6 60 9.8 4.9 2.5

230 4.0 480 10.8 5.4 2.8

240 4.5 500 6.1 3.1

250 5.0 520 6.7 3.5

260 5.5 540 7.4 3.9

270 6.0 560 8.1 4.3

280 6.5 580 8.9 4.7

290 7.1 600 9.7 5.2

300 7.6 620 10.5 5.7

640 11.4 6.2

660 12.3 6.9

680 13.2 7.3

700 14.2 7.9

720 8.5

740 9.1

760 9.8

780 10.5

800 11.2

820 11.9

840 12.7

860 13.5

880 14.3

900 15.1

920 16.0

940 16.8

960 17.7

980 18.6

1000 19.6

Ց (C) գոտի Բ (B) գոտի Ա(A) գոտի

h r1=1,599 կմ

r2=2,338 կմ r1=2,338 կմ

r2=3,419 կմ r1=3,419 կմ

r2=5,000 կմ

մ մգալ մգալ մգալ

1 2 3 4

100 0.0 0.0 0.0

150 0.1 0.0 0.0

200 0.1 0.1 0.0

250 0.2 0.1 0.0

300 0.3 0.2 0.1

350 0.5 0.3 0.1

400 0.8 0.4 0.2

450 1.1 0.5 0.3

500 1.5 0.8 0.3

550 2.1 1.0 0.4

600 2.7 1.3 0.6

650 3.4 1.6 0.8

700 4.1 2.0 1.0

750 5.0 2.5 1.2

800 5.9 2.9 1.5

850 7.1 3.5 1.8

900 8.3 4.1 2.1

950 9.6 4.8 2.4

1000 10.9 5.6 2.8

1050 12.4 6.4 3.2

1100 14.0 7.3 3.6

1150 15.8 8.3 4.1

1200 17.6 9.3 4.6

1250 19.5 10.4 5.2

1300 21.5 11.6 5.9

1350 23.5 12.9 6.5

1400 25.8 14.2 7.2

1450 28.2 15.6 8.1

1500 30.6 17.1 8.8

1550 33.1 18.6 9.7

1600 35.7 20.2 10.6

1650 38.3 22.0 11.5

1700 41.0 23.7 12.5

1750 43.8 25.5 13.5

1800 46.7 27.4 14.6

1850 49.7 29.4 15.7

1900 52.7 31.4 17.0

1950 55.8 33.5 18.2

2000 59.0 35.7 19.5

I, II, III, IV, V գոտիներ

I գոտի II գոտի III գոտի IV գոտի V գոտի

h r1=5,000 կմ

r2=7,311 կմ r1=7,311 կմ

r2=10,691 կմ r1=10,691 կմ

r2=15,634 կմ r1=15,634 կմ

r2=22,861 կմ r1=22,861 կմ

r2=33,430 կմ

մ մգալ մգալ մգալ մգալ մգալ

300 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

400 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

500 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0

600 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0

700 0.4 0.2 0.1 0.1 0.0

800 0.7 0.3 0.2 0.1 0.0

900 1.0 0.4 0.3 0.1 0.1

1000 1.3 0.6 0.3 0.2 0.1

1100 1.7 0.9 0.3 0.2 0.1

1200 2.2 1.0 0.5 0.3 0.1

1300 2.8 1.4 0.6 0.3 0.2

1400 3.5 1.7 0.8 0.3 0.2

1500 4.3 2.1 1.0 0.4 0.2

1600 5.2 2.5 1.2 0.6 0.3

1700 6.2 3.0 1.4 0.7 0.3

1800 7.3 3.5 1.7 0.9 0.3

1900 8.6 4.2 2.0 1.0 0.4

2000 9.9 4.8 2.3 1.1 0.5

2100 11.4 5.6 2.7 1.3 0.6

2200 13.0 6.5 3.0 1.5 0.7

2300 14.7 7.3 3.5 1.6 0.8

2400 16.6 8.3 4.0 1.9 0.9

2500 18.6 9.3 4.5 2.2 1.0

2600 20.7 10.4 5.0 2.4 1.1

2700 23.0 11.6 5.6 2.7 1.2

2800 25.3 12.9 6.2 3.0 1.4

2900 27.6 14.2 6.9 3.4 1.5

3000 30.1 15.6 7.7 3.7 1.7

Հավելված N 3

Լեռնային տարածաշրջանների համար Մասշտաբ 1:100 000

Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 1

Հավելված N 4

Մասշտաբ 1:100 000

Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 2

Հավելված N 5

Մասշտաբ 1:200 000

Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 3

Հավելված N 6

Մասշտաբ 1:300 000

Փոքրացված է 3 անգամ:

Պալետ 4

Հավելված N 7

Մասշտաբ 1:1 000 000

Փոքրացված է 1.5 անգամ:

Պալետ 5

Հավելված N 8

Բուգեի անոմալիայի քարտեզի մասշտաբը

__1:200 000__ , δ=2.3գ/սմ.3 Կետ Բարձունք N H0=1721մ. Կենտրոնական գոտի

k 1 7 9 15 ∑∑

ξ ∑∑

η 2 6 10 14 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից

I

ξ - + + - - + + -

η - - + + - - + +

1 -19.3 -17.8 -19.1 -14.9 -2.7 +3.1 0.01861

2 -16.7 -24.3 -18.5 -20.2 -5.9 +2.3 0.02120

∑ -36.0 -42.1 -37.6 -35.1 -8.6 +5.4

Ստուգում -3.2 -3.2

k 3 5 11 13 ∑∑

ξ ∑∑

η 16 8 4 12 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից ∑ Գործակից

I

ξ - + + - - +

η - - + + - +

1 -29.3 -30.0 +4.9 -10.7 -0.7 -15.6 0.02632 -136.2 0.00005

2 -26.6 -22.4 0.0 -14.7 +4.2 -14.7 0.02998 -143.4 0.00022

∑ -55.9 -52.4 +4.9 -25.4 +3.5 -30.3 -275.6

Ստուգում -26.8 -26.8 -259.6

ξ η ΔNM

-0.57 -0.74 -0.94

k 1 7 9 15 ∑∑

ξ ∑∑

η 2 6 10 14 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից

I

Բ (B) 18 -5 -10 -38 -10 -8 -12 -22

Ա (A) 13 -31 -22 -27 0.000462 0.00191 -9 -14 -15 -24 0.00354 0.00354

∑ 31 -36 -32 -65 -28 -30 -19 -22 -27 -46 +16 -32

Ստուգում -2 -2 -16 -16

k 3 5 11 13 ∑∑

ξ ∑∑

η 16 8 4 12 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից ∑ Գործակից

I

0.00005

Բ (B) -8 -4 +2 -25 -36 +5 -2 -17 -208 0.00007

Ա (A) -7 -10 -5 -20 0.00191 0.00462 -24 -17 -8 -4 0.00500 0.00500 -250 0.00040

∑ -15 -14 -3 -45 +43 -19 -60 -12 -10 -21 +48 -11 -455

Ստուգում +24 +24 +37 +37 -456

ξ η ΔNM

+0.54 -0.31 -0.04

∑ +0.48 -1.05 -0.08

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

Հավելված N 9

Քարտեզի մասշտաբը

___1:100 000____ Կետ Բարձունք N H0=1721մ. Կենտրոնական գոտի

k 1 7 9 15 ∑∑

ξ ∑∑

η 2 6 10 14 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից

I

ξ - + + - - + + -

η - - + + - - + +

1 1655 1590 1570 1620 -115 -55 0.01861

2 1680 1510 1455 1540 -255 -195 0.02120

∑ 3335 3105 3025 3160 -370 -250

Ստուգում -620 -620

k 3 5 11 13 ∑∑

ξ ∑∑

η 16 8 4 12 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից ∑ Գործակից

I

ξ - + + - - +

η - - + + - +

1 1640 1650 1630 1610 +10 -20 0.02632 12965 0.00004

2 1550 1660 1540 1480 +110 -60 0.02998 12415 0.00010

∑ 3190 3310 3170 3090 +120 -80 25380

Ստուգում +40 +40 25380

ξ η ΔN

-0.38 -0.78 +0.17

k 1 7 9 15 ∑∑

ξ ∑∑

η 2 6 10 14 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործակից

I

Դ (D) 1640 1590 1590 1640 1645 1550 1530 1580

Ց (C) 1570 1620 1555 1565 1655 1520 1480 1535

Բ (B) 1570 1620 1600 1445 1700 1470 1480 1420

Ա (A) 1640 1530 1610 1310 0.000462 0.00191 1700 1450 1490 1240 0.00354 0.00354

∑ 6380 6420 6355 5960 +435 -485 6700 5990 5980 5775 -505 -935

Ստուգում -50 -50 -1440 -1440

k 3 5 11 13 ∑∑

ξ ∑∑

η 16 8 4 12 ∑∑

ξ ∑∑

η Գործա-

կից ∑ Գործա-

կից

I

Դ (D) 1670 1580 1530 1540 1600 1640 1580 1570 25435 0.00003

Ց (C) 1650 1510 1435 1450 1560 1655 1550 1490 248000 0.00005

Բ (B) 1700 1410 1360 1330 1400 1660 1620 1330 24185 0.0007

Ա (A) 1500 1420 1370 1200 0.00191 0.00462 1400 1480 1600 1200 0.00500 0.00500 33200 0.00008

∑ 6520 5920 5695 5520 -425 -1225 6030 6435 6350 5590 +405 -760 27680

Ստուգում -1650 -1650 -355 -355 47620

ξ η ΔNM

+0.14 -1.32 +0.58

∑ -0.24 -2.04 +0.75

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

Հավելված N 10

Բուգեի անոմալիայի քարտեզի մասշտաբը

___1:200 000____ գոտիներ I - IV, δ=2.3գ/սմ.3

1:1 000 000 գոտիներ V, VI , δ=2.3գ/սմ.3 Կետ Բարձունք N H0=1721մ.

k 1 7 9 15 ∑∑ ξ ∑∑ η 2 6 10 14 ∑∑ ξ ∑∑ η

I

ξ - + + - - + + -

η - - + + - - + +

I -27 +20 +1 -40 -20 +20 -8 -40

II -34 +40 +10 -52 -20 +40 -8 -52

III -40 +25 +28 -75 -20 +18 -2 -74

IV -42 -28 +48 -98 -20 -38 +10 -102

V -35 -70 +29 -110 -2 -87 +12 -120

VI -50 -108 -23 -123 0.00462 0.00191 +12 -112 +2 -128 0.00354 0.00354

∑ -228 -121 +93 -498 +698 -56 -70 -159 +6 -516 +433 -281

Ստուգում +642 +642 +152 +152

k 3 5 11 13 ∑∑ ξ ∑∑ η 16 8 4 12 ∑∑ ξ ∑∑ η ∑ Գործակից

I

ξ - + + - - +

η - - + + - +

I -10 +11 -18 -35 -38 +11 +1 -26 -198 0.00014

II -9 +25 -22 -48 -47 +30 +9 -34 -172 0.00021

III -3 +1 -32 -68 -62 +37 +8 -52 -311 0.00030

IV -6 -43 -39 -92 -78 +17 -27 -67 -605 0.00044

V -10 -74 -62 -111 -95 -34 -48 -90 -907 0.00062

VI -32 -97 -87 -144 0.00191 0.00462 -121 -62 -71 -115 0.00500 0.00500 -1255 0.00085

∑ -70 -177 -260 -498 +131 -511 -441 -1 -128 -384 +440 -256 -3452

Ստուգում -380 -380 +184 +184 -3452

ξ η ΔNM

+7.21 -4.74 -2.06

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

Հավելված N 11

Քարտեզի մասշտաբը

____1:100 000____ գոտիներ I - II

1: 300 000 գոտիներ III - IV Կետ Բարձունք N H0=1721մ.

k 1 7 9 15 ∑∑ ξ ∑∑ η 2 6 10 14 ∑∑ ξ ∑∑ η

I

ξ - + + - - + + -

η - - + + - - + +

I 1670 1630 1670 1300 1710 1420 1530 1290

II 1700 1690 1670 1270 1700 1460 1530 1300

III 1660 1680 1690 1260 1720 1450 1520 1300

IV 1630 1650 1590 1280 1710 1440 1500 1280

V 1620 1640 1560 1240 1690 1420 1480 1350

VI 1600 1610 1530 1300 0.00462 0.00191 1680 1400 1350 1300 0.00354 0.0354

∑ 9880 9900 9710 7650 +2080 -2420 10210 8590 8910 7820 -530 -2070

Ստուգում -340 -340 -2600 -2600

k 3 5 11 13 ∑∑ ξ ∑∑ η 16 8 4 12 ∑∑ ξ ∑∑ η ∑ Գործակից

I

ξ - + + - - +

η - - + + - +

I 1550 1400 1410 1230 1450 1460 1630 1250 23600 0.00014

II 1500 1370 1420 1210 1450 1410 1610 1310 23600 0.00021

III 1520 1380 1400 1240 1480 1400 1620 1260 23580 0.00030

IV 1490 1410 1370 1260 1460 1350 1570 1200 23190 0.00044

V 1480 1420 1390 1230 1400 1390 1500 1150 22960 0.00062

VI 1450 1380 1420 1210 0.00191 0.00462 1350 1410 1460 1210 0.00500 0.00500 22660 0.00085

∑ 8990 8360 8410 7380 +400 -1560 8590 8420 9390 7380 -170 -2010 139590

Ստուգում -1160 -1160 -2180 -2180 139590

ξ η ΔNM

KБ=0.0964 +0.74 -2.82 +5.69

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

Հավելված N 12

Ա Մ Փ Ո Փ Ա Գ Ի Ր

Ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը Կ ե ն տ ր ո ն ա կ ա ն գ ո տ ի ( 0-5 կմ)

ξ η

անոմալիա ռելիեֆ անոմալիա ռելիեֆ

1ձ. , 2 ձ. միջինը 1ձ. , 2 ձ. միջինը 1ձ. , 2 ձ. միջինը 1ձ. , 2 ձ. միջինը

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Բարձունք +0.//44 +0.//38 -0.//24 -0.//28 -1.//05 -1.//08 -2.//04 -2.//00

+0.//32 -0.//32 -1.//11 -1.//95

2 Անտառային +2.//48 +2.//41 -1.//40 -1.//33 -2.//10 -2.//12 -1.//40 -1.//46

+2.//34 -1.//26 -2.//13 -1.//52

3 Բլուր +3.//80 +3.//76 -0.//80 -0.//76 -3.//40 -3.//38 -0.//20 -0.//15

+3.//71 -0.//72 -3.//37 -0.//10

4 Հարավային +0.//84 +0.//88 +0.//21 +0.//26 -1.//98 -2.//02 +1.//13 +1.//06

+0.//92 +0.//30 -2.//06 +1.//00

5 Սրբավայր +1.//73 +1.//67 -0.//13 -0.//16 -3.//57 -3.//50 -0.//50 -0.//58

+1.//61 -0.//18 -3.//43 -0.//65

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը Գ ո տ ի ն ե ր I-VI ( 5-48.5 կմ) Գոտիներ VII-XIII

(48.5-305.4) ∑∑

0-305.4 կմ.

ξ η

անոմալիա ռելիեֆ անոմալիա ռելիեֆ ξ η ξծան. ηծան.

1ձ., 2 ձ. միջինը 1ձ., 2 ձ. միջինը 1ձ., 2 ձ. միջինը 1ձ , 2 ձ. միջինը

1 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1 Բարձունք +7.//21 +7.//25 +0.//74 +0.//67 -4.//74 -4.//68 -2.//82 -2.//76 -0.//40 +1.//13 +1.//47 -3.//24

+7.//29 +0.//60 -4.//61 -2.//71

2 Անտառային +7.//20 +7.//26 +0.//90 +0.//84 -5.//25 -5.//22 +0.//50 +0.//56 -0.//33 +0.//77 +2.//00 -0.//62

+7.//32 +0.//78 -5.//18 +0.//62

3 Բլուր +6.//17 +6.//15 -2.//20 -2.//28 -2.//85 -2.//92 -1.//26 -1.//32 +0.//01 +0.//18 +3.//62 -4.//33

+6.//13 -2.//37 -3.//00 -1.//39

4 Հարավային +4.//69 +4.//64 -7.//20 -7.//14 -1.//20 -1.//26 -0.//30 -0.//33 -0.//13 +0.//38 +2.//11 -5.//77

+4.//60 -7.//09 -1.//32 -0.//36

5 Սրբավայր +6.//26 +6.//23 -4.//29 -4.//24 -3.//73 -3.//66 +2.//70 +2.//76 -0.//25 +1.//19 +0.//49 -1.//03

+6.//20 -4.//20 -3.//59 -2.//82

Ա Մ Փ Ո Փ Ա Գ Ի Ր

Ծանրաչափական բարձրությունների (ΔN)

Աստղակետի համարը Աստղակետի անվանումը Կ ե ն տ ր ո ն ա կ ա ն գ ո տ ի ( 0-5 կմ)

անոմալիա ռելիեֆ

1ձ. 2 ձ. միջինը 1ձ. 2 ձ. միջինը

1 2 3 4 5 6 7 8

մ ե տ ր ե ր ո վ

1 Բարձունք -0.08 -0.02 -0.05 +0.75 +0.92 +0.84

2 Անտառային -0.01 -0.01 -0.01 +0.60 +0.78 +0.69

3 Բլուր 0.00 0.00 0.00 +0.33 +0.27 +0.30

4 Հարավային +0.04 +0.02 +0.03 +0.41 +0.48 +0.44

5 Սրբավայր +0.03 +0.05 +0.04 +0.52 +0.50 +0.51

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը Գ ո տ ի ն ե ր I-VI ( 5-48.5 կմ) Գոտիներ VII-XIII

(48.5-305.4) ∑∑

0-305.4 կմ.

անոմալիա ռելիեֆ

1ձ. 2 ձ. միջինը 1ձ. 2 ձ. միջինը

1 2 9 10 11 12 13 14 15 16

մ ե տ ր ե ր ո վ

1 Բարձունք -2.06 -1.91 -1.98 +5.69* +5.57 +5.63 +1.16 +5.60

2 Անտառային -1.98 -2.10 -2.04 +5.52 +5.61 +5.56 +1.16 +5.36

3 Բլուր -1.12 -1.24 -1.18 +5.02 +5.13 +5.08 +1.08 +5.28

4 Հարավային -0.90 -0.72 -0.81 +4.77 +4.60 +4.68 +1.01 +5.35

5 Սրբավայր -0.60 -0.75 -0.68 +4.70 +4.80 +4.75 +0.96 +5.58

Հ Ա Շ Վ Ա Ր Կ

Աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների տարբերությունների և քվազիգեոիդի բարձրությունների

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը 2ℓ, կմ ξ η ξծան. ηծան. Δ ξ Δ η Միջին

Δ ξ Δ η

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 Բարձունք +1.//65 -7.//11 +1.//47 -3.//24 +0.//18 -3.//87

+0.//30 -3.//44

2 Անտառային +2.42 -3.62 +2.00 -0.62 +0.42 -3.00

82.5

3 Բլուր +3.83 -7.79 +3.62 -4.33 +0.21 -3.46 +0.21 -3.46

74.1

4 Հարավային +3.20 -9.65 +2.11 -5.77 +1.09 -3.88

+0.53 -3.27

5 Սրբավայր +0.46 -3.69 +0.49 -1.03 -0.03 -2.66

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը ΔξP-ΔξA ΔηB-ΔηA ΔN, մ. ΔNմիջ., մ. δN2, մ. δN1, մ. ζB-ζA, մ.

1 2 12 13 14 15 16 17 18

1 Բարձունք +5.60

+5.48

2 Անտառային +5.36

-0.//09 -0.//02 -0.20 +1.38 +1.18

3 Բլուր +5.28 +5.28

+0.//32 +0.//19 +0.18 +1.05 +1.23

4 Հարավային +5.35

+5.46

5 Սրբավայր +5.58

Հ Ա Շ Վ Ա Ր Կ

δN1 և 2 ℓ

Աստղակետի

համարը Աստղակետի

անվանումը B L Bմիջ. BB-BA ΔξA+ΔξB LB-LA cosBմիջ. (LB-LA)x

cosB միջ. ΔηA+ΔηB I+II δN1, մ 2ℓ, կմ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 - 2 Բարձունք- 55.042/,2 38.013/,0

Անտառային

55.042/,0 -0.//5 +0.//51 +79.0 0.5635 +44.5 -6.90 -307.3 +1.38 82.5

3 Բլուր 55.041/,7 39.032/,0

55.029/,8 -23.8 +0.74 +56.6 0.5665 +32.1 -6.73 -233.6 +1.05 74.1

4 - 5 Հարավային-

Սրբավայր 55.017/,9 40.028/,6

Բանաձևերը

ζB-ζA=δN1+δN2

δN1=-0.00449[(Δξ"A+Δξ"B)ΔB'միջ.+(Δη"A+Δη"B)cosBմիջ.]

δN2=ΔNB-ΔNA

_________

2ℓ=1.8532√ΔB.2+ΔL.2cos.2Bմիջ.